En 1911, à l'emplacement de l'actuel cinéma municipal La Palette s'élevait un magasin de textiles appartenant à un certain Cormod. Le 27 mars 1911, le Tournusien Pierre Cadot décède en léguant la somme, importante pour l'époque, de 30 000 F, destinée à l'exécution de travaux de salubrité ou d'utilité publique. Le Conseil municipal évoque ce legs au cours de plusieurs séances (en avril, mai et septembre 1911) et décide de l'utiliser pour acheter l'immeuble Cormod qui sera aussitôt démoli afin de laisser place à un passage couvert qui reliera la rue de la République (alors rue du Centre et... route nationale 6, la route nationale actuelle n'ayant été créée que beaucoup plus tard) au quai du Centre et abritera un marché couvert fermé. Un décret du 21 août 1911 déclare l'utilité publique du marché couvert.
Dans les années 1950, le passage Cadot est devenu un lieu plutôt mal famé : il n'y a plus de marché couvert et, ouvert en permanence, il sert un peu trop souvent de pissotière. En 1956 la municipalité le confie à un passionné de cinéma, Martin Parsekoff, qui y installe un cinéma privé, La Palette, qu'il exploitera jusqu'en 1988.
En 1988, la télévision, les cassettes vidéo (le DVD n'existe pas encore) et les complexes cinématographiques multi-salles des grandes villes ont mis en péril de nombreuses petites salles. La Palette n'échappe pas à la règle et Martin Parsekoff va devoir fermer boutique faute de repreneur. Consciente de l'importance de cette salle pour l'animation de la ville, la municipalité de Roger Gautheron (maire de 1977 à 1991) décide de racheter le fonds et d'en poursuivre l'exploitation en tant que salle municipale. Elle nomme un directeur qui relancera le cinéma puis une directrice qui restera en poste jusqu'en 2004 et dont la compétence se révélera essentielle, non seulement pour la survie du cinéma, mais encore pour sa promotion avec l'obtention des labels "Art et Essai", "Répertoire", "Jeune Public" et avec la participation aux opérations "Ecole au Cinéma", "Collège au Cinéma" et "Lycée au Cinéma". Sa remplaçante arrivée en septembre 2004 souhaitait poursuivre dans la même voie mais, faisant état d'un profond désaccord avec la municipalité, elle démissionnait au printemps 2005.
Début 2005, le maire annonce qu'il va falloir réduire le déficit d'exploitation de la salle. C'est que, depuis le 1er janvier, le cinéma dispose d'un budget annexe indépendant du budget municipal et qui met en évidence un déficit dont tous les élus connaissaient depuis longtemps l'existence mais sans trop s'en soucier, le jugeant raisonnable. Pendant que la population se mobilise (en quelques semaines, une pétition est signée par plus de 1 200 personnes du Tournugeois et au-delà) et, alors que la nouvelle directrice démissionne avec fracas quelques mois seulement après son arrivée, la municipalité envisage de privatiser l'exploitation de la salle. Cette solution ne pouvant pas être viable sans une subvention municipale au moins égale au déficit actuel, elle est abandonnée sous la pression populaire et un nouveau directeur est embauché début juillet 2005 par la municipalité... théoriquement pour continuer dans la même voie que ses prédécesseurs.
Les craintes des amateurs de cinéma résident surtout dans le risque de voir sacrifier la programmation Art et Essai au profit de films plus commerciaux. Or, la programmation Art et Essai a attiré une bonne moitié du public de 2004 ; elle concourt à l'image extérieure de Tournus et permet à la salle de bénéficier d'une subvention conséquente versée par le Centre National de la Cinématographie. Une baisse importante de la programmation Art et Essai risquerait de réduire la fréquentation de La Palette et d'aggraver le déficit avec, pour conséquence, la fermeture définitive de la salle.
Le maire s'est néanmoins engagé devant le Conseil municipal à conserver une programmation variée et équilibrée tout en cherchant à réduire le déficit par la réduction du nombre de séances (qui se traduit par moins de frais de personnel et moins de frais de location des films).
Malgré un important déficit de fonctionnement (70 000 € prévus au budeget 2014), l'équipe municipale issue des élections de mars 2008 a montré son attachement à maintenir à Tournus un cinéma municipal de qualité et à réduire autant que possible le coût pour les contribuables.
Fin 2013, pour essayer d'augmenter la fréquentation, un partenariat a été conclu avec plusieurs établissements tournusiens de restauration qui offrent une réduction sur présentation du ticket de cinéma tandis que le cinéma accorde une réduction sur présentation de la note du restaurant. Le but est de retenir à Tournus les spectateurs tentés par le multiplexe ouvert à Mâcon et par celui qui devait ouvir à Chalon-sur-Saône courant 2014 (les travaux ont pris du retard et ce multiplexe ne semble pas encore ouvert en janvier 2015).
De nouvelles craintes sont nées à l'issue des municipales de 2014 : le nouveau maire s'est mis en tête de démolir le Madeleine-Palace pour y construire un cinéma plus moderne et équipé de deux salles. De prime abord, le projet est très séduisant. Las, au cours de la campagne électorale, il était question de construire le nouveau cinéma dans le cadre d'un partenariat public-privé ce qui était très inquiétant car on ne voit pas comment un opérateur privé s'engagerait dans un tel projet alors que la salle actuelle est déjà déficitaire. Si le projet de partenariat public-privé semble aujourd'hui abandonné, le maire semble néanmoins toujours aussi déterminé à mener contre vents et marées son projet de démolition du Madeleine-Palace, de réouverture du passage Cadot et de construction d'un nouveau cinéma or, même avec deux salles au lieu d'une, la question de la rentabilité reste posée car il faudra amortir le coût de la nouvelle construction : qui va payer l'addition si ce n'est encore une fois le contribuable tournusien et jusqu'où peut-on solliciter celui-ci ?
Raison supplémentaire pour s'inquiéter de l'avenir du cinéma municipal tournusien, il n'est plus question de construire 2 nouvelles salles à côté de l'actuel Madeleine-Palace : les dernières infos connues font état d'un déplacement encore plus éloigné du centre-ville, sur le site industriel du Pas-Fleury, avec une unique salle de cinéma de 50 à 100 places seulement, la deuxième salle annoncée n'étant plus que la salle multifonctions prévue sur le site et n'étant donc plus réservée au cinéma !
Un collectif de défense de La Palette s'est constitué en juin 2015 et a lancé une pétition et une page Facebook